辛普森规则计算器

在线辛普森规则计算器经过编程，可通过确定抛物线下的面积来近似计算定积分。您可以使用辛普森计算器计算二次方程。为了更好地理解辛普森规则的概念，请仔细阅读。

什么是辛普森规则？

在数学中，利用二次函数对定积分进行数值近似称为辛普森规则。

与计算窄矩形的面积相比，在线辛普森规则计算器是评估整个曲线下面积的最佳选择。

辛普森规则的基本原理：

该文件指出：

“给定这 3 个点，您就可以轻松确定这些点的二次函数。”

辛普森规则公式：

假设我们给出如下的定积分：

 

$$\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$$

 

现在，如果我们想得到上述积分的合适方法，我们需要将区间 [a, b] 划分为偶数 n 的子区间。每个子区间的宽度由下式给出：

 

$${\Delta x = \frac{{b – a}}{n}.}$$

 

假如有三点：

 

$$\left( {{x_{i – 1}},f\left( {{x_{i – 1}}} \right)} \right)$$

 

我们假设二次函数 y = a{x^2} + bx + c 从上述所有三点出发，并针对每对连续子区间进行定义$$\left({{x_{i – 1}},{x_i}} \right), \left({{x_i},{x_{i + 1}}} \right)$$

如果函数 f(x) 在区间 [a, b] 上连续，则我们有辛普森规则方程如下：

 

$${\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }\approx{ {\frac{{\Delta x}}{3}}\left[ {f\left( {{x_0}} \right) + 4f\left( {{x_1}} \right) }\right.}+{\left.{ 2f\left( {{x_2}} \right) + 4f\left( {{x_3}} \right) }\right.}+{\left.{ 2f\left( {{x_4}} \right) + \cdots }\right.}+{\left.{ 4f\left( {{x_{n – 1}}} \right) + f\left( {{x_n}} \right)} \right].}$$

 

由于公式中有一个 1 / 3 因子，因此也称为辛普森 1 / 3 规则。此外，免费的辛普森 1/3 规则计算器是精确解决定积分的最佳方法之一。辛普森规则中系数的模式遵循以下模式：

 

$${\underbrace {1,4,2,4,2, \ldots ,4,2,4,1}_{{n + 1}\;\text{点}}.}$$

 

我们的免费在线辛普森规则计算器根据上述公式来计算定积分。

 

$$f（x_ {0}）= f（0）= \sqrt {0} = 0.0$$